Isaac Newton'un hesabı aslında 1665'te genel binom serisini (1 + x ) n = 1 + n x + n ( n - 1) / 2 keşfiyle başladı ! ∙ x 2 + n ( n - 1) ( n - 2) / 3! ∙ x 3 + ⋯ keyfi rasyonel değerlerle için n . Bu formülde ile o birçok cebirsel fonksiyonlar (işlevler için sonsuz serisini bulabildim y ait x bir polinom denklem tatmin p ( x , y) = 0). Örneğin, (1 + x ) −1 = 1 - x + x 2 - x 3 + x 4 - x 5 + ⋯ ve 1 / √ (1 - x 2) = (1 + (- x 2) 'nin kare kökü ) -1/2 = 1 +1 / 2 ∙ x 2 + 1 ∙ 3/ 2 ∙ 4 ∙ x 4 + 1 ∙ 3 ∙ 5/ 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ x 6 + ⋯.
Sınav Astronomi ve Uzay Testi Güneş'in görünen kısmının adı nedir? Bu da Newton'u cebirsel fonksiyonların integralleri için sonsuz seriye götürdü. Örneğin, o güçleri bütünleştirerek logaritmasını elde x (1 + için seri olarak x ) tek -1 birine log (1 + x =) x - x 2/ 2 + x 3/ 3 - x 4 / 4 + x 5/ 5 - x 6/ 6 + ⋯ ve √ 1 / kare kök dizi entegre ederek ters sinüs serisi (1 - x 2), sin-1 ( x ) = x + 1/ 2 ∙x 3/ 3 + 1 ∙ 3/ 2 ∙ 4 ∙ x 5/ 5 + 1 ∙ 3 ∙ 5/ 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ x 7/ 7 + ⋯.
Son olarak Newton, x'in ters serisini sırasıyla y = log ( x ) ve y = sin − 1 ( x ) üslerinde bir dizi olarak hesaplayarak ve x = 1 + y / 1 üstel serisini bularak taçlandırdı ! + Y 2/ 2! + Y 3/ 3! + Y 4/ 4! + ⋯ ve sinüs serisi x = y - y 3/ 3! + Y 5/ 5! - y 7 /7! + ⋯.
Newton'un ihtiyaç duyduğu tek farklılaşma ve entegrasyonun x'in kuvvetleri için olduğunu ve gerçek çalışmanın sonsuz serilerle cebirsel hesaplamayı içerdiğini unutmayın. Nitekim Newton, hesabı sonsuz ondalık sayılarla aritmetiğin cebirsel analoğu olarak gördü ve Tractatus de Methodis Serierum et Fluxionum'da (1671; " Seriler ve Akılar Yöntemi Üzerine İnceleme") yazdı :
Ondalık sayılar için son zamanlarda oluşturulan doktrini değişkenlere uydurmanın (N. Mercator ve onun hiperbol karesi hariç) hiç kimsenin aklına gelmemiş olmasına hayret ediyorum, özellikle de yol o zaman daha çarpıcı sonuçlara açık olduğundan. Türlerdeki bu doktrin, Cebir ile ondalık sayılar doktrininin ortak Aritmetik ile aynı ilişkiye sahip olduğu için, Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme ve Kök çıkarma işlemleri sonrakilerden kolayca öğrenilebilir.
Newton için, bu tür hesaplamalar kalkülüsün özüydü. Bunlar , logaritmik serisinin yeniden keşfedilip yayımlanmasının ardından yazdığı De Methodis ve Aequationes Numero Terminorum Infinitas'ın De Analysi (1669; "On Analysis by an Infinite Number of Terms") adlı el yazmasında bulunabilir. Nicolaus Mercator. Newton, De Methodis'i hiçbir zaman bitirmedi ve De Analysi'yi okumasına izin verdiği birkaç kişinin coşkusuna rağmen , onu 1711'e kadar yayından alıkoydu . Bu, elbette, Gottfried Wilhelm Leibniz ile olan öncelikli anlaşmazlığında ona zarar verdi.
